Fi, futbol ve geometri: Futbolun sırrı çözülebilir mi? – 1

“Kağıttan sahalar yapmak”

Yazının hikayesi

Bir süredir futbol sahasında altın oranın “işlevselliği” olup olmadığını araştırıyorum. Özellikle son dönemde half-space adı verilen iç koridorun kullanımının yaygınlaşması ve Guardiola ile Sarri’de oyunun yönetimi ve pozisyonların oluşturulması açısından oldukça başarılı örneklerinin sergilenmesi sonucunda, futbol sahasının altın alanlarının bir hikmeti olması gerektiğine dair inancım pekişti. Düzgün dikdörtgen bir geometrik saha üzerinde oynanan futbolun; sahanın altın alanları ile half-space diye tabir edilen bu koridorlar arasında bir korelasyon olması gerektiğini düşündüm.

Nitekim futbol sahasının altın alanları üzerinde çalışırken son zamanlarda bilinirliği ve kullanımı artan half-space koridorlarının, dikdörtgen futbol sahasının dört altın alanını da kapsadığını fark ettim. Futbol sahasının bu yeni fenomeni, sahanın altın alanlarından geçiyordu. Bu bir raslantı olabileceği gibi, üzerinde düşünmeyi gerektirecek rasyonel bir sebepten de kaynaklanabileceğinden bu yönde araştırmaya başladım.

Altın oran birçok alanda karşımıza estetik maksatlı çıktığı için futbolda sahanın altın alanlarının half-space koridorlarında bulunması ve bu bölgelerden yönetilen oyunların daha çok gol ve daha etkili futbola olanak sağlaması sebebiyle, estetik maksatlı bu oranın işlevsel bir yanı da olması gerektiğini düşündüm.

Fakat “bu yazının” konusu henüz bu değil. Futbol sahasındaki altın oranı araştırırken Vico’nun dediği gibi, bir şeyi anlamak için özünü değil de onu meydana getiren sürecin izlenmesi gerektiğini düşünerek bir futbol sahasının sıfırdan nasıl oluşturulduğuna kafa yormaya başladım. Mimari, görsel sanatlar ve insan vücudu ile çevremizdeki daha birçok şeyde göze çarpan altın oranın futbol sahasındaki “etkinliği”ni anlayabilmek ve işlevini ortaya koyabilmek için ilk futbol sahası çiziminin nasıl yapıldığını düşünmem gerekti.

Bu yazı, bir futbol sahasının muhtemel olarak hangi düşüncelerin ışığında, nasıl oluşturulduğunu geometrik varsayımlarla anlatacak.

Başlarken

Bu yazıda bir futbol sahasının çizim aşamasını, başlangıçtan günümüzdeki futbol sahasına kadar sahanın ne gibi fikir aşamalarından ve geometrik tasarımlardan geçerek oluşturulduğunu anlatmaya çalışacağım. Bunun için de öncelikle sahadaki görünen ve silinmiş çemberleri, dikdörtgen şeklindeki kale ve ceza sahaları ve ölçülerini, yine dikdörtgen şeklindeki futbol sahasını neyin sınırladığını ve ceza sahası önündeki yayın devamına ne olduğu sorularına cevap bulmaya çalışırken sıfırdan bir futbol sahasını yer yer geometrik ölçümler kullanarak basitçe oluşturmaya gayret edeceğim.

Yanı sıra, futbolda kalelerin neden şu an konumlandığı yerde bulunduğu (yedek kulübelerinin orada da olabilirdi), neden düz bir çizgi olduğu, sahanın hangi amaçlarla çember ve dikdörtgenlerden oluştuğu ve kalenin konumu gibi uzunluğunun da nasıl belirlendiğini anlatacağım.

Bu dizinin ikinci yazısında ise futbol saha ölçülerinin standardize edilmesinde belirlenen uzunlukların ceza sahasının ölçüleriyle ilgisini, sahanın altın orana göre bulunan altın alanlarının ceza sahası ölçüleri ve half-space koridoruyla alakasını ve bu alanların “işlevselliğini” açıklayacağım.

Kağıt üzerindeki saha

Futbol topunun şeklinden yola çıkarak ve bir noktadan her yere eşit uzaklığın ancak çember ile sağlanabilecek olmasının etkisiyle, saha çizimine çemberlerden başlandığını düşünüyorum. Çünkü her zaman, her yerde oynanabilen bir oyun olan futbolun ilk dertlerinden birinin top durduğu sırada rakibin mesafesini ayarlamak olduğuna inanıyorum. Bu nedenle de toptan mesafe alan her rakibin aynı uzaklıkta olabilmesi için bir çember şekli gerekliydi ve oyunun durduğu her anda topun konulduğu her yerden eşit uzaklığın sağlanabilmesi için, işe çember çizimiyle başlandı. Sahanın herhangi bir yerinde günümüz futbolunda olduğu üzere rakip oyuncular duran toptan en az 10yard (=9.15m) uzaklıkta olmalıdır ve bu nedenle bazı hakemler doğru bir uygulama ile düz barajlar değil eğimli-yay şeklinde barajlar oluşturulmasını ister. Aksi halde duruma göre barajdaki oyuncular topa 10yarddan daha uzak kalacak ya da barajın tümü topa 10yarddan daha yakın olacaktır. Ki bu da futbolun kurallarıyla bağdaşmaz. Birazdan ceza sahası önündeki yayın hikayesini gördüğümüzde futbolun, bu mesafe konusunda ne kadar ihtiyatlı olduğu daha iyi anlaşılacaktır.

 

İşbu sebeplerle sahanın ortasına ve her iki takıma ait sahalara, eşitlik fikrini göz önünde bulundurarak, birer çember konuldu. Bu çemberlerin merkez noktasına, durmakta olan topun oyun başlatmak için konulacağı noktalar eklendi. Böylece santra ve penaltı noktaları meydana geldi.

Çemberler ile duran oyunda rakipler arası eşitlik ve gerekli mesafe sağlandıktan sonra, sahanın boyutları ve topun gönderilmesi hedeflenen alan (kale) gündeme geldi. Saha ne şekilde olacak ve boyutları ne kadar olacaktı? Şu an futbol sahasının dikdörtgen olduğunu biliyoruz ama her şeyin başlangıcında bir futbol sahası tasarlanırken saha herhangi bir şekilde olabilirdi. Neden dikdörtgen oldu? Aynı şekilde top nereye gönderilecekti ve topun gönderileceği bu hedefin (kale) şekli ve boyutu ne olmalıydı?

 

Çemberler

Kağıda çemberler çizildikten sonra, topun o noktayı geçtiğinde gol sayılacağı şeklin eşitlikle bir ilgisi olmadığı ve aksine topun gireceği “kalenin” çember şeklinde olursa eşitlikten ziyade haksızlık yaratacağı düşüncesiyle, kalenin düz bir çizgiden oluşmasına kanaat getirildi. Günümüzde düz çizgi üzerinde dahi topun çizgiyi geçip geçmediği bu denli tartışılırken bir çember yayı çok daha büyük sorunlar yaratabilirdi. Böylece düz bir çizgi hattı üzerinden şekillenecek bir “hedef=kale” fikri hasıl oldu.

Kalenin sahanın neresinde konumlanması gerektiği düşünüldüğünde, takımların alanlarındaki çemberlere yakın alana kale konması gerektiğine inanıldığından kaleler de takımların kendi sahalarındaki çemberlerin oraya konduruldu (Bu noktada şöyle bir soru akıllara gelebilir: çizilen çemberlerin yerine göre sahanın şekli değişmez miydi? Ortada bir çember olması kesinleştikten sonra aynı düzlemde konulacak diğer iki çember her ne şekilde konursa konsun saha yine bu haliyle şekillenecekti. Yani iki çember biri sağına diğeri soluna değil de biri santra çemberinin üstüne diğeri altına olsa döndürdüğümüzde yine aynı saha şekline ulaşacaktık. Ana fikir bir orta alan ve bu alanın aynısından takımlara da ait birer tane bulunmasıydı). Elimizde birinin merkezi santra noktası bir çember ile takımların sahalarını ifade eden iki çember var. Şimdi bu çemberlerin ucuna düz bir çizgi olarak bir de kale çizgisi çizildi.

 

Tıpkı kale çizgisinin oluşturulmasında olduğu gibi; çember nosyonundan uzaklaşılarak dikdörtgen ya da kare oluşturacak bir kalenin, etrafının da net hatlarla sarılması gerektiğine inanılmış olunacak ki, takımların ilk olarak çember şeklinde çizilmiş ceza sahalarının da dikdörtgen ya da kare olması gerektiği düşünüldü. Böylece ortadaki santra çemberinden takımın kendi çemberine teğet çizilen paralellerle kalenin önündeki ilk küçük sahanın boyu da belirlenmiş oluyordu. Bu alan oluşturulduktan sonra adına kale sahası; ölçüsünden dolayı da “altıpas” ya da orijinal lafzıyla “six yard box” denecekti.

Guardiola’nın antrenman sahalarını dikine bölme fikri, sahanın çizim süreciyle örtüşüyor. Çünkü saha, aslında diklemesine çizildi.

 

Böylece kalecinin dokunulmazlığının olacağı kale önündeki küçük alan “kale sahası ya da 6yards(altıpas)” oluşturulmuş oldu. Devamında bir alan daha oluşturulacaktı.

Ancak bu alanın boyutlarına karar verilmesi gerekiyordu. 10yard yarıçaplı çemberler ile dikdörtgen olması planlanan kale alanlarını bağdaştırmak için dış açıortay vesilesiyle oluşan üçgenlere ve benzerliklere başvuruldu ve 6yardlık ilk küçük alan; yani “six yard box” oluşturuldu.

 

Böylece takımın kendi sahasındaki çember yavaş yavaş silinmeye başladı. Penaltı noktasından (çemberin merkez noktasından) kale çizgisine 12 yardlık bir mesafe vardı ve 6yardlık kale sahası kullanılarak, bu kez dış açıortayın oluşturduğu daha büyük üçgenlerde benzerlik oranları kullanılarak, kale sahasından daha büyük olan “ceza sahası” kuruldu. Yine dikdörtgenden oluşacak bu alan kalecinin elle kontrolünün nizami olduğu ve alan içerisinde yapılacak faullerde topun penaltı noktasına konulacağı alan yaratılmış oldu. Toplamda bu alanın boyu da 18 yard olacaktı.

Ceza sahasıyla kale sahası arasında kalan “fark alanının”, “ikinci yazı için önemi büyük. Zira half space olarak tabir edilen ve sahanın altın alanlarını içine alan bu koridorun içinde kalan ceza sahasının “fark alanı”, işlevsellik bakımından özel öneme sahip gibi gözüküyor.

Sarı ve pembe alanlar, fark alanını gösteriyor. Sahanın altın alanlarından biri olan yeşil karenin hizasındaki koridorda kalan fark alanı, half-space koridorunun içinde kalıyor ve işlevsel bir önemi var.

Takımların sahalarındaki kale ve çevresindeki alanı gördükten sonra devam edecek olursak, yukarıda da bahsettiğim gibi, sahanın bir de sınırlarının (saha ölçülerinin) belirlenmesi gerekiyordu. Ki topun ne zaman çıkmış sayılacağı belli olsun. Resmi bir maçı diğerlerinden ayıran en önemli hususlardan biri de budur. Bunun için de takımlara ait çemberler bir kez daha kullanıldı ve onların dış açı ortaylarının kesişim noktasının sahayı sınırlandırmasına karar verildi.

 

Bu sadece saha sınırları için değil “kalenin çizgisinin uzunluğu”nun belirlenmesi için de önem taşıyacaktı.

Taşıyacaktı, çünkü kalelerin uzunluğu da böylece belirlenmiş oldu. Kalenin çember yerine düz çizgi olarak kurgulanmasına dair söylenenleri hatırlayacak olursanız bu çizginin çemberlerin hemen sonuna konması gerektiğini söylemiştim. Çünkü şu an kullandığımız sahalardan farklı olarak bu çemberler, saha çizimi yapılırken, takımların ceza sahalarını temsil ediyordu. Tabii ki ilk düşüncede. Sonrasında anlatmakta olduğum “düşünce süreci içerisinde” bu minvalde değişti. İşte bu bahsi geçen kale çizgisi dış açı ortay kollarının kavuştuğu yere kondurulduğundan çemberin bitiminden 2 yardlık bir mesafe alınmış oldu. Devamında kale sahasının belirlenmesinde kullanılan üçgende benzerlikler devreye girdi ve 20 yardlık kale sahasının ortasında 8yard uzunluğunda bir kale meydana geldi. Bu durum da 6yard, 12yard ve 18yardlık ölçülere sahip penaltı noktasının kaleye ve ceza sahası çizgisine uzaklığını açıklayan gerekçeyi teşkil ediyor. Kullanılan üçgenlerdeki benzerlikler 10 yard yarıçapındaki çemberden 6 yard ve katındaki dikdörtgenlere ve 8yardlık futbol kalelerine sebep oldu.

Kalenin kondurulacağı yer çemberlerin dış açıortaylarına göre belirlendiği gibi sahanın sınırlarını da bu dış açıortayların kesişimi belirledi.

 

Çemberden 2 yard uzaklıktaki kale çizgisi kenarlara doğru uzatıldığında, uzatılan çizgiler sahanın uzun kenarıyla kesiştirildiğinde futbol sahasının sınırları da çizilmiş oluyor.

 

Kalenin boyu da yine dış açıortaylar vesilesiyle kurulan üçgenlerin benzerlik teoremleri ile belirleniyor.

Başlangıca döndüğümüzde

Dikkat ederseniz sahada değişmeyecek bazı sabitler var. Rakibin her oyuncusu duran toptan en az 10yard uzakta olmalıdır; bu yüzden çemberlerin yarı çapı 10 yard olmuştur. Ceza sahasının içi yukarıda anlatılan dış açıortay ve üçgenlerde benzerlik kuralları gereğince 18 yard ile sınırlanmalıdır ve kale sahası 6yard kenar uzunluğunda bir dikdörtgen olmalıdır. Kalenin artık silinmiş çembere uzaklığı da kalenin ölçüsü ve dış açıortay marifetiyle 2 yard olacaktır. Sahanın sınırları da açıortay marifetiyle çizilmekte ancak günümüzde de bildiğiniz üzere dikdörtgen sahanın boyutları( kısa-uzun kenarları) değişebilmektedir (Saha ölçülerine ilişkin getirilen standart 108×65, ikinci yazıda önem teşkil edecektir). Sabitler göz önünde bulundurulduğunda bu değişimin sebebi çemberler arası uzaklığın fiziki şartlara göre değişiminden kaynaklanmaktadır. (Ancak bu yazıda asıl konu bu olmadığı için bu alanların ideal-altın orana uygun dikdörtgen ölçülerine göre düşünüldüğü söylenebilir). Her halükarda sahaların bu değişen ölçüleri, çember ve kale sahası ya da kale ölçülerini değiştirmemekte; üçgen benzerliklerinin yaklaşık sayılarla kurulmasını engellememektedir. Neticede futbol sahasında 10 yard yarıçaplı santra, 6 yard uzunluğundaki kale sahası, 18 yard boyundaki ceza sahası ve 8 yard uzunluğundaki kale çizgisi hiçbir sahada değişmemektedir (Saha standardizasyonu sonucunda çemberler arası mesafe de her sahada aynı olacaktır). Bu uzunluklar, korner direklerindeki çeyrek çemberler ve kale direklerinin uzunluğunda olduğu gibi futbolun değişmez sabitleridir.

 

Ceza yayının anlatılmamış hikayesi

Tam olarak bu noktada sahadaki ölçülere dair çok önemli bir husus daha bulunmaktadır. Takımlara ait kalelerin önündeki çemberler silinirken o çemberlerden bir çember yayı sahada varlığını korumuş ve ceza sahasının önünde bırakılmıştır. Bildiğiniz üzere penaltı vuruşlarında oyuncular bu yayın sınırlarında dizilmekte ve kural olarak atış yapılana kadar ceza sahasına giremedikleri gibi bu yayın içine de girememektedirler. Zira en başta yola çıkılırken belirlenen eşitlik nosyonuna göre top durduğunda rakipten her oyuncu toptan en az 10 yard uzakta olmalıdır. Ceza sahası sınırları ise penaltı noktasına 10 yard’tan daha uzaktadır ve bu noktada ceza sahasını oluşturan dikdörtgen eşitlikçi çember kuralına üstünlüğü göze çarpar. Dikdörtgenlerle oluşturulmuş ceza sahası, silinmiş çembere göre öncelik sonralık ilişkisine göre, sonra ve üstündür. Ancak penaltı kullanılan noktadan ceza sahası çizgisine mesafe 6 yard olduğu ve bu kurallara aykırı olacağı için çemberin ceza sahası dışında kalan “yayı” varlığını koruyabilmiştir. Çemberden geriye kalan bu yayın varlığı, yazının başlangıcında belirttiğim gibi futbolun “duran topa rakibin en az 10 yard uzaklığı” konusunda ne kadar ehemniyetli olduğunun göstergesidir. Zira her şeyin başlangıcında, sahanın çizimine ilk girişildiğinde temelde bu kural vardı. Tüm bu çemberler bu sebeple sahaya yerleştirildi. Sonrasında takımlara ait çemberler haklı gerekçelerle yerlerini düz dikdörtgen köşelerine bıraksa da, futbol sahasının çıkış fikrinin bu olduğunu gerçeğini değiştirmedi. Ceza sahası yayı, bunun ispatı olarak, varlığını korumaktadır.

 

Ceza sahası ve çemberden geri kalan yay. Bu yay dışında, dikdörtgenlerin içinde kalan çemberler siliniyor. Böylece günümüzde aşina olduğumuz futbol sahası ortaya çıkmış oluyor:

 

Yazı bitti. Peki tüm bunların Fibonacci ve altın oranla ne alakası var? Yukarıda gösterilen “fark alanı” günümüzde half-space olarak adlandırılan ve takımların rakip kalede tehlike yaratıp gol bulmalarını kolaylaştırmadaki önemi anlaşılmış koridor içinde kalıyor. Tıpkı sahanın altın alanlarının bu koridorda kaldığı gibi…

Günümüz futbolunun yeni fenomenlerinden half-space koridorunun, altın alanları kapsadığını ve futbol sahasının çizim mantığının bizatihi kendisinin oyunun bu alandan kurulmasını dikte ettiğini gösterme isteğim, sahanın çizimine dair bu yazıya vesile oldu. Her araştırma ve düşünmede olduğu gibi iki olgu arasında mantıklı bir bağ ve neden-sonuç ilişkisinin olup olmadığı zamanla anlaşılacaktır. Ama bu konu üstünde düşünmüş biri olarak son zamanlarda özellikle Guardiola ve Sarri’nin futbol uygulamaları ile sahanın çizimi dolayısıyla oluşmuş altın alan ve şekillerin arasında dikkate değer bir ilişki olduğunu düşünüyorum.

Bu yazının başında belirttiğim gibi estetikle ilişkilendirilen altın oran ve şekillerin altın alanları, futbol sahasında bir “işleve de” sahip gibi duruyor. Dizinin ikinci yazısında bunu açıklamaya çalışacağım.

zvr
Yazı hakkındakİ düşüncenİz nedİR?

adet yorum. Siz de yorumunuzu aşağı yazabilirsiniz.